La Lambic propose à Benoît de lui prêter trois cents mille euros pour l’achat d’une maison en contrepartie de deux cents quarante mensualités à terme échu de montant constant.
A
Les mensualités sont libellées en euros.
a) Les sommes prêtées portent intérêt à un et demi pour mille par mois.
Arrêter le montant des mensualités.
b) La Lambic retient mille euros de frais, les mensualités sont de mille cinq cents euros et la première intervient trois quinzaines après la remise des fonds.
Déterminer le taux annuel effectif global du prêt.
Chaque mensualité comprend des frais se décomposant, d’une part, en intérêts, d’autre part, pour vingt euros en d’autres frais. Les intérêts sont arrêtés sur la base d’un taux nominal annuel constant. Aucune pénalité en cas de remboursement anticipé n’est appliquée.
Déterminer le capital libérant le prêt après paiement de la soixantième mensualité.
B
Les mensualités sont libellées en francs suisses et, lors de la conclusion du prêt, le franc suisse vaut quatre-vingt centimes.
a) Les sommes prêtées portent intérêt à trois-quarts pour mille par mois.
Arrêter le montant des mensualités.
b) La Lambic retient mille euros de frais, les mensualités sont de mille sept cents francs suisses et la première intervient trois quinzaines après la remise des fonds.
Déterminer le taux annuel effectif global du prêt.
Chaque mensualité comprend des frais se décomposant, d’une part, en intérêts, d’autre part, pour trente francs suisses en d’autres frais. Les intérêts sont arrêtés sur la base d’un taux nominal annuel constant. Aucune pénalité en cas de remboursement anticipé n’est appliquée.
Déterminer le capital libérant le prêt après paiement de la soixantième mensualité.
Au moment de l’offre, Benoît estime seuls possibles deux scénarios pour la parité du franc suisse contre l’euro sur la durée du prêt, l’un où le franc suisse reste à quatre-vingt centimes jusqu’à la soixantième mensualité puis passe à soixante-quinze centimes., l’autre où le franc suisse reste à quatre-vingt centimes jusqu’à la soixantième mensualité puis passe à un euro.
Déterminer à combien Benoît estime, au moment de l’offre, la faculté de se libérer du prêt en versant deux cent cinquante mille euros à La Lambic après paiement de la soixantième mensualité.
A
a) La mensualité est de $\num{1489.40} \text{€}$.
b) Le moteur financier nous donne une approximation du taux nominal solution par la méthode de la mensualité à échoir. Nous convertissons ce taux en taux effectif et le TAEG est $\num{1.92} \%$.
La mensualité financière est $\num{1480} \text{€}$. Nous pouvons approcher le taux débiteur mensuel en utilisant la méthode de la mensualité à échoir et nous obtenons un taux débiteur de $\num{0.144} \ldots \%$.
Le montant restant dû après la 60e mensualité est la valeur ramenée des 180 mensualités à échoir à ce taux débiteur, soit $\num{234571.26} \text{€}$.
B
Des calculs similaires nous donnent une mensualité de $\num{1707.93} \text{CHF}$, un TAEG de $\num{0.89} \%$ et un capital restant dû après la 60e mensualité de $\num{285937.58} \text{CHF}$.
Dans l’hypothèse d’un franc suisse à un euro après les soixante premières mensualités, l’option vaut $\num{35937.58} \text{€}$, elle vaut zéro quand le franc suisse passe à soixante-quinze centimes. On en déduit comme valeur de l’option après paiement des soixante premières mensualités $\num{7187.52} \text{€}$, ce qui donne $\num{6564.42} \text{€}$ à l’origine du prêt en ramenant à un et demi pour mille sur soixante mois et demi.