La République des braves (RDB) appartient à la zone monétaire des optimistes (ZO). Elle est confrontée à de graves difficultés budgétaires. Vous êtes chargé d’établir des scénarios quant à la solvabilité de la RDB à court terme.
1) Le 12 ans à coupon de 5 % de la RDB côte 60 alors que des titres équivalents des autres états de la ZO coteraient 120.
Quels sont les taux de rendement actuariel du 12 ans, à coupon 5 %, de la RDB et de celui des titres équivalents des autres états de la ZO ?
2) Vous envisagez un scénario avec deux hypothèses : l’un où la RDB fait face à tous ses engagements en restant dans la ZO, l’autre où la RDB fait complètement défaut.
Valoriser le 12 ans de la RDB dans chacune des hypothèses avec un taux d’escompte de 3 %.
En escomptant en moyenne un rendement de 3 % estimer la probabilité risque neutre de défaut complet.
3) Vous envisagez un scénario où la RDB réduit unilatéralement ses engagements dans une certaine proportion.
Quelle réduction permet d’obtenir un rendement de 3 % avec le 12 ans de la RDB ?
4) Vous envisagez un scénario où la RDB réduit unilatéralement ses engagements de 30 % et où elle sort de la ZO.
En estimant que la nouvelle monnaie garde une parité fixe avec la ZO pendant 12 ans, quel serait le prix aujourd’hui du 12 ans de la RDB qui fournirait un rendement de 3 % exprimé en monnaie de la ZO ?
En estimant que la nouvelle monnaie se dévalue de 4 % année après année par rapport à la monnaie de la ZO, quel serait le prix aujourd’hui du 12 ans de la RDB qui fournirait un rendement de 3 % exprimé en monnaie de la ZO ?
1) Avec 12 coupons annuels de 5 à terme échu et 100 de remboursement au terme, le moteur à flux fixe donne pour un prix de 60 un TRA de $\num{11.23} \%$ et pour un prix de 120, un TRA de $\num{2.99} \%$.
2) Le moteur fournit pour les mêmes flux que précédemment, un prix de $\num{119.91}$ pour un TRA de $\num{3.00} \%$. Ce prix est celui à retenir dans l’hypothèse favorable et zéro dans le cas contraire.
En espérance, $60=(1-p)\times \num{119.91} +p\times 0$ où $p$ désigne la probabilité de défaut, ce qui donne $p=\num{50.0} \%$.
3) Une réduction des tombées à venir à hauteur de $p$ donne à l’obligation au prix actuel de 60, un TRA de $\num{3.00} \%$. En effet, $60=(1-p)\times \num{119.91}$ et $\num{119.91}$ représente le prix des des tombées à venir sans réduction au TRA de $\num{3.00} \%$.
4) Un réduction de 30 % des tombées de l’obligation conduit à considérer 12 coupons annuels de $\num{3.5}$ à terme échu et 70 de remboursement au terme, en considérant que la nouvelle monnaie est au pair au début.
Ces tombées donnent avec un TRA de $\num{3.00} \%$ un prix de $(1-30 \%)\times \num{119.91}$, soit $\num{83.94}$. On retrouve ce prix en utilisant le moteur avec les tombées réduites.
Regardons ce qui se passe si la monnaie des tombées se dévalue chaque année de $\num{4.00} \%$ par rapport à la monnaie pour laquelle le TRA de $\num{3.00} \%$ est exigé aujourd’hui.
Une tombée d’un montant $T$ libellée dans la monnaie qui se déprécie et qui intervient dans $t$ années aura pour contrepartie alors $T\cdot(1-\num{0.0400})^t$ dans la monnaie de référence. Ce montant ramené aujourd’hui à $\num{3.00} \%$ donne $T\cdot(\num{1.0300}/\num{0.99600})^t$, ce qui correspond à ramener $T$ dans la monnaie qui se déprécie au taux de $\num{1.0300}/\num{0.99600}-1$, soit $\num{7.29} \%$. Avec ce taux, les tombées considérées ont un prix aujourd’hui de $\num{57.45}$.