1. Phase d’épargne
Alain a ouvert auprès de La Bienveillance, il y a 8 ans, un compte d’épargne rémunéré au taux annuel de $\num{2.4} \%$. Il a effectué un versement initial de $\num{10000} \text{€}$, puis a versé en fin de chaque mois $\num{500} \text{€}$. Les intérêts sont calculés et crédités au compte chaque fin de mois.
a) quel est le capital acquis?
b) quel aurait été le capital acquis si le taux de rémunération avait été celui du marché, à savoir $\num{3.6} \%$?
c) combien Alain a-t-il perdu en acceptant une rémunération moindre de son épargne?
2. Phase d’emprunt
La Bienveillance propose à Alain un prêt immobilier de $\num{100000} \text{€}$, remboursable en 20 ans par mensualités constantes à terme échu, au taux effectif global de $\num{3.6} \%$.
a) quel est le montant des mensualités?
b) quel serait le montant du prêt si le taux effectif global était celui du marché, à savoir $\num{4.2} \%$, avec des mensualités identiques?
c) combien Alain gagne-t-il avec cette proposition de prêt?
3. Calcul de taux
a) en considérant que le gain obtenu sur le prêt est un complément de rémunération pour la phase d’épargne, calculer le taux de rendement de la phase d’épargne.
b) en considérant que la perte de rémunération lors de la phase d’épargne vient diminuer le montant du prêt disponible, calculer le taux effectif global de l’emprunt.
1 a) En prenant comme taux de rendement actuariel $\num{2.40} \%$, on obtient comme capital acquis $\num{64892.80} \text{€}$, b) avec $\num{3.60} \%$, on obtient $\num{68667.41} \text{€}$, soit c) une perte $\num{3774.61} \text{€}$
2 a) La mensualite est de $\num{582.12} \text{€}$ au TAEG de $\num{3.60} \%$, b) ellle donnerait $\num{95056.74} \text{€}$ de capital avec un TAEG de $\num{4.2} \%$, c) soit un gain de $\num{4943.26} \text{€}$
3 a) Le taux de rendement actuariel est de $\num{3.96} \%$, b) le TAEG est $\num{4.05} \%$