L’amortissement d’un emprunt est la partie du capital qui est remboursée à chaque échéance. Ce paiement se fait en même temps que celui des “ agios ” dus pour la même période.
En pratique, le calcul des “ agios ” se fera au vu du capital restant dû. Le capital restant à payer alors en fin de période sera le capital dû en début de période, augmenté des “ agios ” de la période et diminué du remboursement du prêteur en début de période.
Lors de la conclusion du contrat de prêt, la banque doit expliciter les “ agios ” qu’elle applique et leurs modalités de calcul. En particulier, elle doit préciser le(s)taux débiteurs qui auront cours tout le long de l’emprunt pour arrêter les “ intérêts ”.
Ces derniers ne sont qu’une des composantes des “ intérêts ”, d’autres frais pouvant s’appliquer, notamment ceux que la banque pourrait exiger au titre d’une assurance.
Nous allons maintenant utiliser des hypothèses simplifiées avec un taux débiteur mensuel fixe $i_m$ et des mensualités constantes $m$ qui supportent un montant fixe de frais en sus des intérêts et de la charge d’amortissement de l’emprunt.
Soit $m’$, la mensualité nette des autres frais, elle se dénomme mensualité financière.
Soit $K_j$ le capital restant dû après paiement de la $j^e$ mensualité, $j$ étant un entier compris entre 0 et $n$ où $n$ désigne le nombre de paiements, nous avons : $K_j{}_+{}_1 = K_j \cdot (1+i_m) - m, 0\le j<n$
Par récurrence descendante, nous obtenons :
$$K_j=\sum_{k=j+1}^n m \cdot (1+i_m)^{-k}, 0\le j\le n$$Cette formule est basée sur une vision prospective, le capital restant dû est la somme des mensualités financières à échoir ramenées au taux débiteur.
La vision rétrospective lorsque le service des mensualités commence un mois après la mise à disposition des fonds s’obtient par récurrence :
$$K_j=K_0-\sum_{k=1}^j m \cdot (1+i_m)^{k}, 0\le j\le n$$Le capital restant dû est le capital emprunté, diminué de la somme des mensualités financières échues projetées au taux débiteur.
Lorsque les autres frais sont nuls, avec en particulier aucun frais de dossier, le TAEG de l’emprunt est l’équivalent annuel du taux débiteur mensuel. C’est un cas particulier qui ne se généralise pas : le TAEG est une mesure du coût du prêt dans son ensemble, alors que le taux débiteur commande la vie de l’emprunt, i.e. permet de déterminer le capital restant dû à toute époque.