1.
La République subcontinentale émet régulièrement des obligations en nordals Un marché secondaire existe et aussi des contrats notionnels, les Nordels.
Le Nordel 10 ans à échéance le 1er juillet 2025 a pour vocation de simuler le comportement d’une obligation de la République subcontinentale qui serait émise le 1er juillet 2025 avec un coupon de 5 % et une durée de 10 ans. Trois souches d’obligations ont été retenues pour la livraison de ce Nordel :
RS15, échéance 1er juillet 2034, coupon annuel de 6 % chaque 1er juillet ;
RS17, échéance 1er juillet 2035, coupon annuel de 5 % chaque 1er juillet ;
RS18, échéance 1er juillet 2036, coupon annuel de 4 % chaque 1er juillet.
a) Calculer le prix de RS15, RS17 et RS18 au 1er juillet 2025 au taux de rendement actuariel de 5 %.
b) Ces prix, multipliés par le prix du Nordel, sont ceux retenus pour la livraison du Nordel. Combien devait vous livrer en nominal de titres de RS15, RS17 et RS18 pour dénouer un million de nornals en nominal de Nordel 10 ans à échéance le 1er juillet 2025 ?
2.
Le 26 mai 2025 les cours en pied de coupon de RS15, RS17 et RS18 sont respectivement de $\num{117.80}$, $\num{110.30}$ et $\num{101.40}$ et celui du bon de la République subcontinentale à échéance 1er juillet 2025 qui délivre un coupon annuel de 8 %, $\num{100.58}$.
a) Calculer les coupons courus de chacune des obligations et du bon.
b) Déterminer le facteur de capitalisation que l’on peut retenir entre le 26 mai 2025 et le 1er juillet 2025 pour les titres de la République subcontinentale.
c) Quels cours anticipez-vous pour RS15, RS17 et RS18 au 1er juillet 2025 ?
3.
Le 26 mai 2025, vous vendez pour un million de nordals en nominal de Nordel 10 ans à échéance le 1er juillet 2025. Parmi les trois souches, laquelle anticipez-vous de livrer ?
1) Les prix sont respectivement $\num{107.108}$, $\num{100.000}$ et $\num{91.694}$ et il y aurait à livrer pour $\num{1000000}$ en nominal de Nordel $\num{933637}$ en nominal de RS15 ou $\num{1000000}$ en nominal de RS17 ou $\num{1090584}$ en nominal de RS18.
2) Les coupons courus sont respectivement de $\num{5.408}$, $\num{4.507}$ et $\num{3.065}$ ce qui donne des prix pleins de $\num{123.208}$, $\num{114.807}$ et $\num{105.005}$ ce qui projeté du 26 mai au 1er juillet donne $\num{123.447}$, $\num{115.030}$ et $\num{105.209}$ en utilisant comme facteur de capitalisation $\num{1.0019389}$ en retenant un coupon de $\num{7.211}$ au 26 mai pour l’obligation de $\num{8.00}$ % et donc un cours plein de $\num{107.791}$.
3) On en déduit un Nordel d’équilibre pour RS15 de $\num{115.255}$, pour RS17 de $\num{115.030}$ et pour RS18 de $\num{114.739}$. Ce dernier le plus bas est le cours du Nordel au 26 mai, RS18 est anticipée comme la moins chère à livrer.