Exercice TAEG découvert

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Le compte courant d’un particulier présente un solde positif de $\num{700} \text{€}$ au 1^er mai 2025. La 1^re quinzaine du mois il enregistre les opérations suivantes :

– le 2	paiement du loyer :	$\num{1200}$ €
– le 7	retrait d’espèces :	$\num{200}$ €
– le 13	remise d’un chèque :	$\num{900}$ €

La convention de compte courant prévoit une périodicité mensuelle d’arrêté de compte, des intérêts sur découvert bancaire calculés au taux nominal annuel de $\num{21.0} \text{%}$, plus une commission de plus fort découvert de $\num{0.50} \text{‰}$.

1. déterminer successivement le solde du compte courant les 2, 7 et 13 mai.
2. calculer les agios du mois de mai.
3. quels flux décrivent le découvert consenti au mois de mai, les agios étant imputés en fin de mois ?
4. déterminer le taux d’intérêt journalier qui égalisent les flux du point c. À quel taux annuel est-il équivalent ?
5. quel est le TAEG de ce découvert ?

Les soldes successifs sont $-\num{600} \text{€}$, $-\num{900} \text{€}$ et $\num{100} \text{€}$ les 2, 7 et 13 mai.

Le découvert est de $\num{500} \text{€}$ pendant $\num{5}$ jours, puis de $\num{700} \text{€}$ pendant $\num{6}$ jours, ce qui donne des intérêts de $5/365\cdot \num{21.0} \text{%} \cdot \num{500} \text{€} +2/365\cdot \num{21.0} \text{%}\cdot \num{700}  \text{€}$, soit $\num{3.85} \text{€}$, et une coimmssion de plus fort découvert de $\num{0.50} \text{‰} \cdot \num{700} \text{€}$, soit $\num{0.35} \text{€}$. Les agios de $\num{4.50} \text{€}$ sont réglés le 30 mai.

Nous pouvons établir le taux d’équilibre de cette opérations avec le moteur à flux variables :

\begin{align*} \num{365} &\rightarrow P/YR\\ -\num{500} &\rightarrow CF_0\\ \num{0} &\rightarrow CF_1\\ \num{4} &\rightarrow N_1\\ -\num{200} &\rightarrow CF_2\\ \num{0} &\rightarrow CF_3\\ \num{5} &\rightarrow N_3\\ \num{700} &\rightarrow CF_4\\ \num{0} &\rightarrow CF_5\\ \num{17} &\rightarrow N_5\\ \num{4.20} &\rightarrow CF_6\\ \num{22.56} &\leftarrow IRR/YR \end{align*}

Le taux obtenu est un taux nominal, nous le convertissons pour obtenir le taux effectif annuel :

\begin{align*} \num{22.56} &\rightarrow NOM \\ \num{25.30} &\leftarrow EFF \end{align*}

Le taux d’équilibre est $\num{25.30} \text{%}$.

Le nombre débiteur est $5 j \cdot \num{500} \text{€} + 6 j \cdot \num{700} \text{€}$, soit $\num{670} \text{€}j$.

Dans le cas d’espèce, le taux journalier est $\num{4.20}/\num{6700}$, soit $\num{0.06269} \text{%}$, qui à pour taux équivalent annuel $\num{25.70} \text{%}$.

Le TAEG du découvert considéré est $\num{25.70} \text{%}$.

Avec le tableur et la fonctionnalité “ valeur cible ” :

		$\num{25.30}$ %	$=$~(1+L(1)C)^365-1
		$\num{0.06181}$ %
1	$-\num{500.00}$	$\num{0.00}$	=-VA(L2C3;LC(-2);LC(-1);L(1)C;1)
4	$\num{0}$	$\num{500.00}$	=-VA(L2C3;LC(-2);LC(-1);L(1)C;1)
1	$-\num{200.00}$	$\num{ 501.24}$	=-VA(L2C3;LC(-2);LC(-1);L(1)C;1)
5	$\num{0}$	$\num{ 701.55}$	=-VA(L2C3;LC(-2);LC(-1);L(1)C;1)
1	$\num{700.00}$	$\num{703.72}$	=-VA(L2C3;LC(-2);LC(-1);L(1)C;1)
17	$\num{0}$	$\num{4.15}$	=-VA(L2C3;LC(-2);LC(-1);L(1)C;1)
1	$\num{4.20}$	$\num{4.20}$	=-VA(L2C3;LC(-2);LC(-1);L(1)C;1)