Alain souhaite acheter un bien immobilier pour le donner en location. Le bien coûtant $\num{250000} \text{€}$, Alain souhaite apporter $\num{100000} \text{€}$ et contracter pour le solde un prêt d’une durée de vingt ans, remboursable par mensualités constantes à terme échu, à un TAEG de $\num{3.60} \%$. Le prêt supporte $\num{1.00} \%$ de frais de dossier.
1) Calculer le montant de la mensualité de remboursement.
2) Alain estime que dans vingt ans la valeur probable du bien sera de $\num{300000} \text{€}$. En escomptant au taux annuel de $\num{3.30} \%$, à combien correspond aujourd’hui cette somme ?
3) Quelle est la contre-valeur aujourd’hui des mensualités en les escomptant à un taux équivalent à $\num{3.30} \%$ annuel ?
Alain envisage de louer le bien immobilier, les loyers étant perçus en début de mois. Le loyer est révisé à chaque anniversaire du bail.
4) Quelle est la contre-valeur en début d’année de douze loyers de $\num{500} \text{€}$, les loyers étant perçus en début de mois, en escomptant les loyers à un taux équivalent à $\num{3.30} \%$ annuel ? Cette contre-valeur sera appelée loyer annuel équivalent.
5) Montrer que la contre-valeur des loyers sur vingt ans, en escomptant les loyers à un taux équivalent à $\num{4.00} \%$ annuel, est égale à l’escompte à $\num{3.30} \%$ des vingt loyers annuels équivalents correspondant aux niveaux successifs de loyer.
6) Alain estime que les loyers augmenteront de $\num{1.00} \%$ chaque anniversaire du bail. Pour un loyer mensuel initial de $\num{500} \text{€}$, quelle est la contre-valeur aujourd’hui des loyers sur vingt ans, en les escomptant à un taux équivalent à $\num{3.30} \%$ annuel ?
7) Si Alain finance la totalité de l’achat, quel loyer initial permet à Alain d’obtenir une rentabilité de $\num{3.30} \%$ sur vingt ans, les loyers étant perçus en début de mois, en supposant que le loyer augmente de $\num{1.00} \%$ à chaque anniversaire du bail et que dans vingt ans la valeur du bien sera de $\num{300000} \text{€}$?
8) Si Alain recourt à l’emprunt décrit supra, quel loyer initial permet à Alain d’obtenir une rentabilité de $\num{3.30} \%$ sur vingt ans, les loyers étant perçus en début de mois, en supposant que le loyer augmente de $\num{1.00} \%$ à chaque anniversaire du bail et que dans vingt ans la valeur du bien sera de $\num{300000} \text{€}$?
1) à 3) Les mensualités sont à $\num{864.44} \text{€}$; à $\num{3.30} \%$, elles valent $\num{152391.32} \text{€}$ et $\num{300000} \text{€}$ dans vingt ans, $\num{156716.54} \text{€}$.
4) et 6) Douze loyers mensuels d’avance valent à $\num{3.30} \%$ $\num{5911.63} \text{€}$ et ceci pendant vingt ans avec une augmentation annuelle de $\num{1.00} \%$ donne $\num{96270.24} \text{€}$ à $\num{3.30} \%$ en utilisant un taux de $\num{2.28} \ldots \%$ égal à $\num{1.0330}/\num{1.10100}-1$.
7) On détermine au taux de $\num{2.28} \ldots \%$ la contre-valeur des douze loyers initiaux en cherchant le paiement d’avance sur vingt ans qui donne la valeur initiale du bien diminuée de sa valeur attendue ramenée à $\num{3.30} \%$, soit $\num{250000} \text{€}$ – $\num{156716.54} \text{€}$. On trouve $\num{5728.23} \text{€}$ qui par une règle de trois donne un loyer initial de $\num{484.49} \text{€}$ en comparant au loyer de $\num{500} \text{€}$ qui annuellement correspond lui à $\num{5911.63} \text{€}$ .
8) On détermine au taux de $\num{2.28} \ldots \%$ la contre-valeur des douze loyers initiaux en cherchant le paiement d’avance sur vingt ans qui donne l’apport initial augmenté de la valeur des mensualités ramenées à $\num{3.30} \%$ et diminué de la valeur attendue du bien ramenée à $\num{3.30} \%$, soit $\num{100000} \text{€}$ + $\num{152391.32} \text{€}$ – $\num{156716.54} \text{€}$. On trouve $\num{6008.86} \text{€}$ qui par une règle de trois donne un loyer initial de $\num{508.22} \text{€}$.