Fonctionnement d’un marché à terme
Un contrat à terme, future en anglais, est un engagement ferme de livraison d’un actif sous-jacent à une date à venir, à des conditions définies à l’avance. Le contrat à terme est standardisé et est négocié sur un marché organisé.
Une chambre de compensation se substitue en tant que contrepartie aux vendeurs et aux acheteurs. Elle centralise les risques de contrepartie, et pour garantir la bonne fin des opérations fixe une amplitude maximale de fluctuation quotidienne des cours, au-delà de laquelle le marché est automatiquement fermé et en exigeant de chaque intervenant un dépôt de garantie et un appel de marge quotidien dont le but est de reconstituer le dépôt de garantie si celui-ci a été entamé par une fluctuation contraire du marché.
Les contrats à terme sont standardisés par la chambre de compensation : quotité d’actif sous-jacent par contrat, qualité dudit sous-jacent, détails de la livraison…
Le contrat à terme sur l’obligation 10 ans de la République fédérale d’Allemagne
Eurex propose un contrat à terme sur l’obligation 10 ans de la République fédérale d’Allemagne, ce contrat a pour mémo FGBL et sera appelé par la suite contrat notionnel. Ce contrat a pour quatre échéances le premier jour ouvré à partir du 10 des mois de mars, juin, septembre et décembre.
Pour chaque échéance, Eurex fixe les obligations émises par la République fédérale d’Allemagne qui peuvent livrées, de deux à cinq de caractéristiques différentes. Mais les caractéristiques d’une obligation, montant du coupon, échéance, influent sur son prix. Eurex définit une valeur de livraison pour chacune des obligations qui dépend de ses caractéristiques.
Pour un engagement de $E$ de notionnel et un prix du notionnel de $N$, le vendeur du contrat notionnel recevra $N \cdot M$ et devra livrer des obligations du gisement, le prix retenu pour une obligation étant $N \cdot FC +$ le coupon couru de l’obligation, $FC$, dit facteur de concordance, étant fixé par Eurex.
Les facteurs de concordance des obligations du gisement sont annoncés par Eurex avant le lancement des transactions sur l’échéance concernée. En pratique, le facteur de concordance d’une obligation est son prix en pied de coupon au taux de rendement actuariel de $\num{6.00}$ % le jour de l’échéance du contrat pour un euro de nominal.
Le vendeur, en position le jour de l’échéance, a le choix de l’obligation à livrer, il choisira donc celle qui est la moins chère à livrer. Ce jour là, chacune des obligations du gisement a deux prix : son prix de marché, plein de coupon, et son prix de livraison, le vendeur choisira celle qui minimise le rapport entre ces deux prix.
Considérons maintenant l’obligation la moins chère le jour de l’échéance du notionnel. Si son prix de marché, plein de coupon, est supérieur à son prix de livraison, les arbitragistes vont la vendre sur le marché et acheter le notionnel pour se la voir livrer et feront un bénéfice. De même, Si son prix de marché est inférieur à son prix de livraison, les arbitragistes vont l’acheter et vendre le notionnel. Ainsi, le prix de marché de l’obligation la moins chère à livrer tend vers son prix de livraison.
Nous pouvons donc conclure que le notionnel reflète exactement le prix de l’obligation la moins chère à livrer tel qu’il peut être anticipé pour le jour de l’échéance du notionnel.
Étude d’un exemple
Pour l’échéance du 10 septembre 2025 du notionnel 10 ans sur le Bond allemand, 2 obligations sont livrables DE000BU2Z049 et DE000BU2Z031 de coupons respectifs $\num{2.50}$ % et $\num{2.60}$ % et d’échéances respectives 15.02.2035 et 15.08.2034. Elles ont respectivement des facteurs de concordance de $\num{0.753100}$ et $\num{0.770088}$.
Le 13 mai 2025, elles cotent respectivement $\num{98.585}$ et $\num{99.769}$ en pied de coupon. Quel prix vous semble raisonnable ce jour-là pour le notionnel susvisé ?
À titre indicatif l’obligation émise par la République fédérale allemande à échéance le 18.09.2025 de coupon $\num{3.10}$ % cotait $\num{100.372}$ le même jour, soit un prix plein de $\num{102.385}$, vu le coupon couru de $\num{2.013}$.
Pour passer d’une somme au 13 mai au 18 septembre, on multiplie donc par $\num{103.100}/\num{102.385}=\num{1.006985}$; ce qui donne un facteur multiplication de $\num{1.006985}^{120/128}=\num{1.006547}$ pour passer d’une somme au 13 mai au 10 septembre, puisqu’il y a 128 jours jusqu’au 18 septembre et 120 jusqu’au 10.
Au 13 mai, 87 et 271 jours se sont écoulés respectivement pour les deux obligations du gisement, avec 365 jours entre le denier et le prochain coupon. Les prix en plein de coupon sont donc respectivement de $\num{99.181}$ et $\num{101.699}$ à cet date. Ces montants sont à multiplier par $\num{1.006547}$, pour les projeter au 10 septembre, ce qui donne des prix respectifs de $\num{99.830}$ et $\num{102.365}$, en déduisant le coupon qui tombe entre-temps le 15 août.
Le 10 septembre, respectivement 207 et 26 jours se seront écoulés depuis le dernier coupon des obligations du gisement, avec 365 jours entre le denier et le prochain coupon. Les coupons courus sont donc respectivement de $\num{1.418}$ et $\num{0.185}$.
Pour chacune des obligations du gisement, il existe un et un seul prix du notionnel, $N$, qui égalise son prix projeté au 10 septembre et son prix de livraison :
$N$=(Prix projeté-coupon couru au 10 septembre)/Facteur de concordance
Les notionnels d’équilibre sont respectivement $\num{130.676}$ et $\num{129.293}$ pour les obligations DE000BU2Z049 et DE000BU2Z031.
Il est facile de vérifier que la deuxième obligation aurait un prix de livraison strictement inférieur à son prix de livraison avec la première, c’est donc la moins chère à livrer et le notionnel d’équilibre est donc $\num{129.293}$.
Pour mémoire, le prix de clôture du notionnel était de $\num{129.370}$ le 13 mai. Le prix que nous avons obtenu en est très proche.
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