Exemple

Nous allons chercher le taux annuel $i$ équivalent à $\num{0.25}~\%$ mensuel.

Nous avons : $1+i=(1+0,25~\%)^{12}$.

Avec la formule du binôme, $1+i=1+12 \cdot \num{0.25}~\% + 12 \cdot 11/2 \cdot (\num{0.25}~\%)^2+ \ldots$

Au premier ordre, on trouve pour $i$, $\num{3.00}~\%$, le taux annuel proportionnel à $\num{0.25}~\%$.

Au deuxième ordre, on a un correctif de $33/8 \cdot 10^{-4}$, soit $\num{4.125}\cdot 10^{-4}$, alors que la valeur exacte de $i$ est $\num{3.04160}\ldots~\%$.

On a donc une très bonne approximation avec le développement jusqu’au second ordre.

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