Plaçons nous à l’arrêté du 30.04.2026 ; nous disposons des zéro-coupons pour les flux en euros et des taux forward 1 an qui en découlent.
Prenons un zéro-coupon à échéance de 5 ans à cette date, noté $O$, qui cote $\num{85.00}$ pour $\num{100}$ de pair.
Si nous ramenons les $\num{100}$ dans 5 ans en utilisant le taux du zéro-coupon de la courbe EIOPA de même échéance, nous obtenons $\num{87.68}$. Ce montant s’écarte du prix de marché.
Si nous prenons le taux de référence pour modéliser le zéro-coupon, nous aurions une différence significative entre le prix modélisé et le prix de marché. Une telle situation s’appelle une fuite de modèle.
Nous allons donc ajuster le taux du zéro-coupon de référence de telle sorte à obtenir le prix de marché, cet ajustement étant propre au zéro-coupon $O$. Le prix de $\num{85.00}$ correspondant à un TRA $\num{3.446}$ %, il nous suffit de porter le taux du zéro-coupon de la courbe EIOPA à 5 ans à ce niveau alors qu’il est à $\num{2.778}$ %.
Il existe une infinité de moyens de faire passer l’ordonnée du point d’abscisse 5 ans de $\num{2.778}$ % à $\num{3.446}$ %.
La première qui vienne à l’esprit est une translation verticale du point : elle conduit à ajouter $\num{3.446}$ % $-$ $\num{2.778}$ %, soit $\num{0.668}$ % au taux de référence.
Si le taux de référence de cette échéance passait à $\num{4.500}$ %, nous obtiendrions sensiblement un prix de $\num{78.53}$ avec le modèle additif.
Étudions maintenant une autre façon de passer de $\num{2.778}$ % à $\num{3.446}$ % en regardant un modèle multiplicatif : $\num{1.240}$ fois $\num{2.778}$ % donne $\num{3.446}$ %, ce qui revient à appliquer un modèle additif au taux « instantané » $j$ équivalent au taux $i$ annuel qui se définit comme le logarithme népérien de $1+i$.
Si le taux de référence de l’échéance 5 ans passait à $\num{4.500}$ %, nous obtiendrions alors un TRA de $\num{5.593}$ % pour $O$ selon ce modèle, soit un prix de $\num{77.02}$ qui s’écarte nettement de celui obtenu avec le modèle additif.
Cet écart de $\num{1.51}$ est significatif et s’accroît avec l’amplitude du choc et la duration.
Les réponses des modèles additif et multiplicatif à une modification du taux de référence sont significativement différentes.
Les praticiens utilisent une pondération des deux types de modèles en ajustant le poids de chacun selon l’échéance traitée et le niveau de TRA.